Его мама — воспитатель в детском саду, а отец — учитель начальной школы. Рис снимался в клипе Oasis — "The Importance of Being Idle". У Риса есть брат — Ллир Иванс, тоже актер. Рис вырос в городе Ритин, в северном Уэльсе, и получил начальное образование в школе Ysgol Pentrececleyn, где работала его мать. После — Иванс поступил в среднюю школу Ysgol Maes Garmon в Молде, Флинтшир. По прошествии еще некоторого времени он стал изучать актерское мастерство в различных молодежных театральных объединениях.

В 1990 году Рис Иванс принял участие в создании детской викторины и тогда же привлек внимание поклонников творчества. После — Рис принял участие еще в массе телевизионных проектов, и только потом стал активно сниматься в кино и играть в лондонском Королевском национальном театре [Royal National Theatre]. Кроме того, Иванс в течение некоторого времени выступал в рок-группе Super Furry Animals, демонстрируя и талант вокалиста.