Полное имя актрисы — Кортни Басс Кокс [Courteney Bass Cox]. Кортни Кокс родилась в богатой семье. Её отец, Ричард Л. Кокс, был бизнесменом, а мать, тоже Кортни, домохозяйкой. У Кортни есть две старших сестры [Dottie Pickett и Virginia Cox], старший брат [Richard, Jr.] и девять сводных братьев и сестёр. Её родители развелись в 1974 году, отец переехал во Флориду, а Кортни воспитывалась матерью и отчимом, нью-йоркским бизнесменом Хантером Коплэндом.

Кокс выросла в Маунтин Брук, штат Алабама. Там она окончила среднюю школу, где была членом группы поддержки, теннисисткой и пловчихой. После этого Кокс поступила в университет Вернон в Вашингтоне, чтобы изучать архитектуру и дизайн интерьеров. Через год она бросила обучение ради карьеры модели, после того как её приняло модельное агентство "Форд" в Нью-Йорке. Будучи моделью, она посещала курсы актёрского мастерства и со временем избавилась от своего южного акцента.
Кокс первой на американском телевидении произнесла слово "месячные", рекламируя в 1985 году тампоны фирмы "Тампакс".

Кортни Кокс была включена в список самых красивых людей планеты журналом People. Её фото даже украсило обложку этого номера. Она снялась в клипе Брюса Спрингстина на песню "Танцуя в темноте" ["Dancing in the dark"], где сыграла девушку, которую певец вытаскивает на сцену.