Изучать актёрское мастерство он начал в 14 лет, когда после окончания средней школы поступил в престижную "Abbey Theatre School of Acting". Позже он вошёл в труппу Национального Ирландского театра, а через несколько лет уехал в Англию, где провёл восемь лет, играя в различных труппах, в частности в левой труппе "7:84". Первое появление актёра на телевидении произошло в 1978 году. Он снялся в драматическом телесериале "Автомобили Z" канала "BBC One".

В 1982 году Мини впервые приехал в Нью-Йорк и следующие четыре года работал и на Лондонских и на Нью-Йоркских подмостках, а затем, вместе с Бэрброй Доулинг, своей будущей женой, переехал в Лос-Анджелес.

После нескольких проходных ролей в телесериалах "Ремингтон стил" и "Детективное агентство "Лунный свет", актёр получил свою первую роль в кино. Это был триллер "Омега 7/Синдром Омега", вышедший на экраны в 1986 году.

В следующем году Колм Мини вернулся в Ирландию, чтобы сыграть в фильме Джона Хьюстона "Мёртвые", снятого по мотивам рассказа Джеймса Джойса.