Полное имя актера — Джон Кристофер Депп II [John Cristopher Depp II]. В венах Джонни течет кровь индейцев чероки, ирландцев и немцев. Отец Джонни работал городским инженером, а его мать — официанткой; у него две старшие сестры — Дебби и Кристи, и старший брат Дэниэл, который стал писателем.

В детстве актер очень много переезжал и, по его словам, к 15 годам успел сменить около 20, а то и больше, мест жительства. Все дело было в том, что его мать очень любила менять обстановку. Родители Джонни Деппа развелись, когда ему было 16 лет. В детстве у него была аллергия на шоколад. Будучи ребенком, Джонни постоянно терпел издевательства сверстников, которые обзывали его Джонни Дип [от "dippy" — тронутый]. В 13 лет мама подарила ему гитару, и он стал играть в гаражных рок-группах. По его словам, примерно в этом же возрасте он потерял девственность, а к 14 годам успел попробовать всевозможные наркотики. В переводе с немецкого его фамилия означает "идиот, глупец", о чём сам Депп любит пошутить. Во время своего романа с актрисой Вайноной Райдер сделал себе татуировку — Winona Forever. После разрыва отношений сократил её до Wino Forever [на сленге Wino — алкоголик]. Ванесса Паради, французская актриса и певица, с которой он познакомился во время съемок фильма "Девятые Врата", родила Деппу двоих детей — дочь Лили-Роуз Мелоди в мае 1999 и сына Джека Кристофера в апреле 2002. В июне 2012 года Депп и Паради расстались. Джонни Депп приобрёл несколько картин известного серийного убийцы Джона Уэйна Гейси [Убийца-клоун]. Подарил Ноэлю Галлахеру белую гитару с буквой "P". На этой гитаре Галлахер регулярно играет на концертах "Оазиса". "Пи" — это название группы, в которой Депп играл в то время. Носит татуировку с именем своего сына Джека и фенечку из бисера, сделанную его дочерью Лили-Роуз. Является преданным поклонником творчества Марлона Брандо. Помимо съемок в художественных фильмах, Джонни Депп пробовал себя в качестве режиссера клипов для Ванессы Паради, снимался в документальных лентах, а с 2005 года является официальным лицом компании Montblanc. При дубляже фильмов с участием Джонни Деппа, по-русски Депп говорит голосом театрального актера Александра Баргмана. Джонни стал самым сексуальным мужчиной 2003 года по версии журнала "People".

Любит абсент, рисовать, коллекционировать оружие и насекомых. В 2004 году Джонни купил один из Багамских островов в Атлантическом океане, который называется "Little Halls Pond Cay". Прижизненный бронзовый памятник Джонни Деппа установлен в небольшом сербском поселке Дрвенград, который был создан для одного из фильмов Кустурицы. Джонни является крестным отцом Билли Бёртона [сына Тима Бёртона и Хелены Бонем Картер].